[วันนี้ผู้เขียนพอมีเวลาว่าง เลยได้เขียนตอนต่อไปของคอลัมน์ “คนชายขอบ” ที่ว่างเว้นไปหลายเดือนอย่างน่าละอาย จนกลายเป็นตอนที่ยาวที่สุดตั้งแต่เคยเขียนคอลัมน์นี้มา (เพราะคิดว่าความคิดของ “คนชายขอบ” คนนี้สำคัญมาก และจะเป็นส่วนสำคัญของการรื้อสร้างวิชาการเงินให้มี “ความยั่งยืน” กว่าที่แล้วมา) เอาคอลัมน์มาแปะไว้ในนี้ก่อน รอฉลองเว็บโอเพ่นโฉมใหม่ (ใกล้เสร็จแล้ว โปรดอดใจรอ :))]
Nassim Taleb นักสถิติผู้ชี้ความหลงตัวเองของมนุษย์และขีดจำกัดของความรู้
วิกฤตซับไพรมในอเมริกาซึ่งปะทุเป็นวิกฤตการเงินโลกในไตรมาสสุดท้ายของปี 2008 ต่อเนื่องถึงปี 2009 เกิดขึ้นพร้อมกับภาวะถดถอยทางเศรษฐกิจ ทำให้ชนชั้นกลางและชนชั้นแรงงานที่ต้องปวดหัวกับค่าครองชีพสูงอยู่แล้วต้องเดือดร้อนยิ่งกว่าเดิมอีกจากแนวโน้มที่จะถูกบริษัทเลิกจ้าง และถูกเจ้าหนี้ยึดบ้านที่เพียรพยายามผ่อนอย่างยากลำบาก
วิกฤตครั้งนี้ทำให้หลายคนตระหนักเป็นครั้งแรกว่าตลาดการเงินยุคโลกาภิวัตน์ได้ผูกโยงซึ่งกันและกันอย่างแน่นหนาเพียงใด และทำให้หลายคนเริ่มมองเห็นข้อเท็จจริงที่ว่า ตลาดเสรี (free market) นั้น ไม่อาจ “ดูแลตัวเอง” ให้ส่งมอบประโยชน์สูงสุดต่อสังคมได้ ถ้ารัฐไม่กำกับดูแลตลาดอย่างมีประสิทธิภาพและแทรกแซงตลาดในยามจำเป็นเพื่อกำจัดหรือลดทอนผลเสียที่เกิดจาก “ความล้มเหลว” ต่างๆ ของตลาด โดยเฉพาะปัญหาข้อมูลไม่เท่าเทียมกันและปัญหา “จริยวิบัติ” (moral hazard) ซึ่งเป็นชนวนหลักของวิกฤติการเงินในครั้งนี้
ความล้มเหลวในตลาดการเงินอเมริกา โดยเฉพาะธุรกิจวาณิชธนกิจ กองทุนเก็งกำไรระยะสั้น (เฮดจ์ฟันด์) และการค้าตราสารอนุพันธ์แบบตัวต่อตัว (over-the-counter) ซึ่งแทบจะไร้ซึ่งการกำกับดูแลใดๆ จากรัฐ และกฎหมายเต็มไปด้วยช่องโหว่ที่ตามไม่ทันนวัตกรรมทางการเงิน ทำให้นักคิดฝ่ายซ้ายจำนวนมากได้ที ออกมาโทษแนวคิดเสรีนิยมใหม่ (neo-liberalism) ของรัฐบาลบุชว่าเป็นหนึ่งในต้นตอของปัญหา เนื่องจากข้อเท็จจริงได้ปรากฏแล้วว่าสถาบันการเงินปล่อยกู้แบบหละหลวมให้กับลูกหนี้จำนวนมากที่มีศักยภาพในการชำระคืนต่ำมาก เพราะปัดความรับผิดชอบในฐานะ “เจ้าหนี้” ไปให้กับนักลงทุน ภายหลังจากที่แปลงหนี้เป็นหลักทรัพย์ไปขายต่อ ทำให้ทั้งตลาดมีแต่ “เจ้ามือ” ไม่มี “เจ้าภาพ” มารับผิดชอบดูแลลูกหนี้อย่างที่ควรจะเป็น และไม่มีใครมองเห็นระดับความเสี่ยงรวมของทั้งระบบ
[วันนี้ผู้เขียนพอมีเวลาว่าง เลยได้เขียนตอนต่อไปของคอลัมน์ “คนชายขอบ” ที่ว่างเว้นไปหลายเดือนอย่างน่าละอาย จนกลายเป็นตอนที่ยาวที่สุดตั้งแต่เคยเขียนคอลัมน์นี้มา (เพราะคิดว่าความคิดของ “คนชายขอบ” คนนี้สำคัญมาก และจะเป็นส่วนสำคัญของการรื้อสร้างวิชาการเงินให้มี “ความยั่งยืน” กว่าที่แล้วมา) เอาคอลัมน์มาแปะไว้ในนี้ก่อน รอฉลองเว็บโอเพ่นโฉมใหม่ (ใกล้เสร็จแล้ว โปรดอดใจรอ :))]
Nassim Taleb นักสถิติผู้ชี้ความหลงตัวเองของมนุษย์และขีดจำกัดของความรู้
วิกฤตซับไพรมในอเมริกาซึ่งปะทุเป็นวิกฤตการเงินโลกในไตรมาสสุดท้ายของปี 2008 ต่อเนื่องถึงปี 2009 เกิดขึ้นพร้อมกับภาวะถดถอยทางเศรษฐกิจ ทำให้ชนชั้นกลางและชนชั้นแรงงานที่ต้องปวดหัวกับค่าครองชีพสูงอยู่แล้วต้องเดือดร้อนยิ่งกว่าเดิมอีกจากแนวโน้มที่จะถูกบริษัทเลิกจ้าง และถูกเจ้าหนี้ยึดบ้านที่เพียรพยายามผ่อนอย่างยากลำบาก
วิกฤตครั้งนี้ทำให้หลายคนตระหนักเป็นครั้งแรกว่าตลาดการเงินยุคโลกาภิวัตน์ได้ผูกโยงซึ่งกันและกันอย่างแน่นหนาเพียงใด และทำให้หลายคนเริ่มมองเห็นข้อเท็จจริงที่ว่า ตลาดเสรี (free market) นั้น ไม่อาจ “ดูแลตัวเอง” ให้ส่งมอบประโยชน์สูงสุดต่อสังคมได้ ถ้ารัฐไม่กำกับดูแลตลาดอย่างมีประสิทธิภาพและแทรกแซงตลาดในยามจำเป็นเพื่อกำจัดหรือลดทอนผลเสียที่เกิดจาก “ความล้มเหลว” ต่างๆ ของตลาด โดยเฉพาะปัญหาข้อมูลไม่เท่าเทียมกันและปัญหา “จริยวิบัติ” (moral hazard) ซึ่งเป็นชนวนหลักของวิกฤติการเงินในครั้งนี้
ความล้มเหลวในตลาดการเงินอเมริกา โดยเฉพาะธุรกิจวาณิชธนกิจ กองทุนเก็งกำไรระยะสั้น (เฮดจ์ฟันด์) และการค้าตราสารอนุพันธ์แบบตัวต่อตัว (over-the-counter) ซึ่งแทบจะไร้ซึ่งการกำกับดูแลใดๆ จากรัฐ และกฎหมายเต็มไปด้วยช่องโหว่ที่ตามไม่ทันนวัตกรรมทางการเงิน ทำให้นักคิดฝ่ายซ้ายจำนวนมากได้ที ออกมาโทษแนวคิดเสรีนิยมใหม่ (neo-liberalism) ของรัฐบาลบุชว่าเป็นหนึ่งในต้นตอของปัญหา เนื่องจากข้อเท็จจริงได้ปรากฏแล้วว่าสถาบันการเงินปล่อยกู้แบบหละหลวมให้กับลูกหนี้จำนวนมากที่มีศักยภาพในการชำระคืนต่ำมาก เพราะปัดความรับผิดชอบในฐานะ “เจ้าหนี้” ไปให้กับนักลงทุน ภายหลังจากที่แปลงหนี้เป็นหลักทรัพย์ไปขายต่อ ทำให้ทั้งตลาดมีแต่ “เจ้ามือ” ไม่มี “เจ้าภาพ” มารับผิดชอบดูแลลูกหนี้อย่างที่ควรจะเป็น และไม่มีใครมองเห็นระดับความเสี่ยงรวมของทั้งระบบ
นักคิดฝ่ายขวาหลายคนออกมาแย้งว่าวิกฤตครั้งนี้ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ว่าตลาดเสรีดูแลตัวเองไม่ได้ แต่เป็น “เหตุเกิดยาก” (rare event) ที่เกิดขึ้นเพียงนานๆ ครั้งเท่านั้นและไม่มีทางป้องกันได้อย่างสมบูรณ์แบบ อย่างไรก็ตาม เสียงโต้แย้งทำนองนี้ก็แผ่วลงไปมากหลังจากที่ อลัน กรีนสแปน (Alan Greenspan) อดีตผู้ว่าธนาคารกลางของอเมริกา ออกมายอมรับต่อสภาคองเกรสอเมริกันในเดือนตุลาคม 2008 ว่า เขาคิดผิดที่เชื่อว่า “ผลประโยชน์ส่วนตัว” ของสถาบันการเงินจะทำให้ “ปกป้องผู้ถือหุ้นของพวกเขา” ได้ กรีนสแปนออกมายอมรับความผิดพลาดภายหลังจากที่สภาคองเกรสผ่านกฎหมาย “อุ้ม” สถาบันการเงินมูลค่า $7 แสนล้านเหรียญ ซึ่งผู้รู้หลายคนฟันธงว่า “ไม่มีทางพอ” และก่อให้เกิดเสียงครหามากมายจากทั้งฝั่งซ้ายและขวาว่า เป็นการเอาเงินภาษีประชาชนไปอุ้มธนาคารที่ทำตัวเองพัง ในขณะที่ผู้บริหารธนาคารเหล่านั้นกลับลอยนวลไปกับโบนัสก้อนโตที่ได้รับในช่วงเศรษฐกิจฟองสบู่ (แต่จะลอยนวลได้นานขนาดไหนก็ยังไม่แน่ ต้องรอดูกันต่อไป)
พ้นไปจากข้อถกเถียงแบบซ้ายๆ ขวาๆ แง่มุมหนึ่งของวิกฤตการเงินที่สำคัญมากแต่ไม่ค่อยได้รับการกล่าวถึงในสื่อคือคำถามที่ว่า ระบบหรือวิธีบริหารความเสี่ยงทางการเงินนั้นทำงานได้ดีจริงหรือไม่ เพราะลำพังสามัญสำนึกก็ชวนให้เราสงสัยว่า ถ้าใครก็ตามที่อ้างว่าวางมาตรการ “ป้องกันความเสี่ยง” อย่างดีที่สุดแล้ว แต่กลับต้องถึงขนาดล้มละลายเมื่อเกิดเหตุการณ์ไม่คาดฝัน วิธี “ป้องกันความเสี่ยง” นั้นก็อาจจะใช้การไม่ได้ดีจริง หรือไม่อย่างนั้นเหตุการณ์ดังกล่าวก็อาจอยู่เหนือความเข้าใจจนไม่มีทางโมเดลหรือพยากรณ์ได้
ถ้าหากสถาบันการเงิน นักลงทุน และผู้กำกับดูแลภาครัฐได้เข้าใจในแนวคิดและฟังคำเตือนของ นัสซิม ตาเล็บ (Nassim Taleb) นักสถิติชาวอเมริกัน-เลบานอนอพยพ อดีตนักค้าตราสารอนุพันธ์ในภาคการเงินของอเมริกาผู้ช่ำชองเรื่อง “เหตุเกิดยาก” (rare event) ที่สุดคนหนึ่งของโลก พวกเขาและประชาชนที่ได้รับผลกระทบโดยไม่รู้อิโหน่อิเหน่อาจไม่ต้องประสบความเดือดร้อนเท่ากับที่เป็นอยู่ก็ได้
ในข้อเขียนมากมายและหนังสือเรื่อง Fooled by Randomness (ถูกหลอกด้วยความไร้แบบแผน) และ Black Swan (ห่านดำ) ตาเล็บพยายามชี้ให้เห็น “จุดบอด” ในความรู้ของมนุษย์ ที่มักจะหลงผิดคิดว่าสามารถควบคุมชะตากรรมได้โดยสมบูรณ์ ประเมิน “ความเก่ง” ของตัวเองสูงเกินไป และประเมินอิทธิพลของ “ความบังเอิญ” หรือ “โชค” ต่ำกว่าความเป็นจริงไปมาก (มีเศรษฐี ผู้จัดการกองทุน และนักลงทุนสักกี่คนที่จะยอมรับว่ารวยเพราะเฮงมากกว่าเก่ง?) โดยเฉพาะในเหตุการณ์ที่เป็น “เหตุเกิดยาก” (rare events) ทั้งหลาย
ตาเล็บเรียกเหตุเกิดยากที่เขาชอบศึกษาว่า “ห่านดำ” เพื่อเตือนสติให้เราจำเรื่องจริงจากประวัติศาสตร์เรื่องหนึ่งว่า ชาวยุโรปเชื่อว่าห่านมีแต่สีขาวจวบจนศตวรรษที่ 17 เมื่อห่านสีดำถูก “ค้นพบ” เป็นครั้งแรกในทวีปออสเตรเลีย แน่นอน การที่ไม่มีใครเคยเห็นห่านสีดำไม่ได้แปลว่ามันไม่มีอยู่จริง การเห็นห่านสีขาวนับแสนนับล้านตัวไม่อาจ “พิสูจน์” ได้ว่าห่านสีดำไม่มีจริง เช่นเดียวกัน การได้เห็นห่านสีดำเพียงแค่ตัวเดียวก็เพียงพอแล้วที่จะลบล้างความเชื่อที่ว่าห่านทุกตัวในโลกล้วนสีขาว
ตาเล็บบอกว่า เหตุการณ์ใหญ่ๆ ในประวัติศาสตร์แทบทุกครั้งที่ส่งผลสั่นสะเทือนกว้างไกลต่อชีวิตมนุษย์ ล้วนเป็นเหตุการณ์เกิดยากแบบ “ห่านดำ” ซึ่งเกิดขึ้นด้วยความบังเอิญเป็นหลัก ไม่อาจอธิบายได้ด้วยเหตุผลหรือตรรกะใดๆ แต่โชคร้ายที่สัญชาตญาณธรรมชาติของมนุษย์ไม่เข้าใจหลักสถิติหรือหลักความบังเอิญดีพอ ดังนั้นจึงมักจะพยายามหา “เหตุผล” มาสร้างเป็น “เรื่องราว” ที่สามารถ “อธิบาย” เหตุการณ์แบบห่านดำ หลังจากที่มันได้เกิดขึ้นไปเรียบร้อยแล้ว แต่กลับแทบไม่เคยพยากรณ์เหตุการณ์เหล่านั้นล่วงหน้าได้เลย
ตัวอย่างหนึ่งที่ตาเล็บชอบยกขึ้นมาอธิบายความเข้าใจผิดของมนุษย์และขีดจำกัดของสถิติคือเรื่องของไก่งวง ไก่งวงที่ถูกขุนให้อ้วนพีเพื่อรอขึ้นเขียงในวันขอบคุณพระเจ้า (thanksgiving) ย่อมไม่คาดคิดว่าจะมีวันถึงฆาต เพราะประสบการณ์ที่ผ่านมาทุกวันมีแต่ได้กินอาหารอร่อยๆ ดังนั้นจึงตอกย้ำว่าพรุ่งนี้น่าจะได้กินดีอยู่ดีอีกครั้งหนึ่ง ประเด็นหลักของตาเล็บและจุดมุ่งหมายในการค้นคว้าของเขาคือ เราจะต้องค้นหาวิธีการที่จะเป็นคนกินไก่งวงให้ได้ ไม่ใช่เป็นไก่งวงที่ถูกสถิติหลอกจนตายใจและตายจริงในที่สุด
หนึ่งในคุณสมบัติสำคัญของเหตุเกิดยากแบบห่านดำคือ มันมักจะซ่อนตัวอยู่นอกเหนือการรับรู้ของเรา ไม่ต่างจากที่คนยุโรปมองไม่เห็นห่านดำในออสเตรเลีย ตาเล็บเตือนว่า ระบอบเศรษฐกิจโลก “ดูเหมือนจะมีเสถียรภาพ” ทั้งๆ ที่มัน “สร้างห่านดำที่มีอานุภาพทำลายล้างสูง” ใน Black Swan หนังสือเล่มล่าสุดของตาเล็บที่ตีพิมพ์ในปี 2007 หลายเดือนก่อนวิกฤตซับไพรมจะปะทุ เขาเขียนสองประโยคเตือนที่มาตรการ “อุ้ม” ธนาคารของรัฐบาลทั่วโลกในปี 2008 น่าจะพิสูจน์ให้เห็นแล้วว่ามีส่วนถูกมากกว่าผิด –
“เราไม่เคยใช้ชีวิตภายใต้ความเสี่ยงที่โลกจะล่มสลายเท่ากับในปัจจุบัน ระบบนิเวศทางการเงิน (financial ecology) กำลังโป่งพองขึ้นเป็นธนาคารขนาดใหญ่มหึมาหลายแห่งที่สมคบคิดซึ่งกันและกันและมะงุมมะงาหราเหมือนกับระบบราชการ – เมื่อธนาคารแห่งใดแห่งหนึ่งล้ม ธนาคารทั้งหมดจะล้มตาม”
ตาเล็บเตือนว่า ลำพังการมีคอมพิวเตอร์ที่ทรงพลังขึ้นเรื่อยๆ และโมเดลที่ซับซ้อนกว่าเดิมไม่ได้การันตีว่าเราจะสามารถพยากรณ์ห่านดำได้ เพราะทฤษฎีไร้ระเบียบ (chaos theory) ในวิทยาศาสตร์สอนเราแล้วว่าเราต้องใช้ความเที่ยงตรงอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (infinite precision) ในการพยากรณ์อนาคต ถึงแม้ว่าเราอาจมีโมเดลจำลองโลกที่สมบูรณ์แบบแล้วก็ตาม นอกจากนี้ ปรากฏการณ์ทางสังคม การเมือง และเศรษฐศาสตร์ที่เกิดจากการกระทำของมนุษย์ก็มีความไม่แน่นอนเกินกว่าที่เราจะโมเดลได้ครบถ้วน แถมยังมีความซับซ้อนและความเกี่ยวโยงข้ามพรมแดนสูงขึ้นเรื่อยๆ ในยุคโลกาภิวัตน์
ถึงแม้ว่าปัจจุบันเขาจะสอนหนังสือและเขียนหนังสือเป็นหลัก ตาเล็บก็ไม่ได้เป็นนักคิดติดเก้าอี้เพียงอย่างเดียว เขาเคยนำทฤษฎีและแนวคิดที่ยังอยู่ “ชายขอบ” ของวิชาสถิติและการเงินไปใช้ในโลกจริง ในฐานะนักค้าตราสารอนุพันธ์ บริหารจัดการกองทุนของตัวเองชื่อบริษัท Empirica Capital LLC จนมั่นใจว่าเขาคิดถูกมากกว่าผิด และร่ำรวยพอที่จะทุ่มเททั้งชีวิตที่เหลือกับการศึกษาเหตุการณ์แบบห่านดำ และวิธีที่ดีที่สุดที่เราควรรับมือกับมัน ซึ่งต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจอย่างถูกต้องในคุณสมบัติของห่านดำ และขีดจำกัดของสถิติศาสตร์
บทพิสูจน์ที่ดีที่สุดว่าตาเล็บคิดถูกอาจเป็นข้อเท็จจริงที่ว่า ลูกค้าของ Universa Investments บริษัทจัดการลงทุนและบริหารความเสี่ยงที่ตาเล็บดำรงตำแหน่ง “ที่ปรึกษาด้านวิทยาศาสตร์” และบริหารงานโดยอดีตผู้ร่วมงานของเขา มีผลตอบแทนในปี 2008 สูงขึ้นไม่ต่ำกว่าร้อยละ 50 ในภาวะที่กองทุนจำนวนมากขาดทุนจนล้มละลาย กลยุทธ์การลงทุนของ Universa Investments ถูกออกแบบมาให้นักลงทุนทำได้เท่าทุนร้อยละ 90-95 และทำกำไรสูงลิ่วในเวลาที่เหลืออีกร้อยละ 5-10 ซึ่งตรงกันข้ามกับกลยุทธ์ของกองทุนส่วนใหญ่ที่มักจะพยายามกำไรสูงๆ ในช่วงเวลาส่วนใหญ่ แต่กลับทำให้ขาดทุนจนหมดตัวเมื่อเกิด “ห่านดำ”
ตาเล็บให้สัมภาษณ์ว่า Universa Investments ไม่ซื้อตราสารอนุพันธ์ประเภท Credit Default Swap (CDS โดยผู้ออกตราสารสัญญาว่าจะจ่ายดอกเบี้ยให้กับผู้ถือ ในขณะที่ผู้ถือตราสารสัญญาว่าจะจ่ายชดเชยความเสียหายในกรณีที่เกิดเหตุทางเครดิต เช่น ลูกหนี้เบี้ยวหนี้) เพราะ “มันเหมือนกับการซื้อประกันว่าเรือไททานิกจะไม่จม จากใครสักคนที่อยู่บนเรือไททานิก” และเสริมว่า วิกฤตซับไพรมเป็นเหตุการณ์แบบห่านสีขาว ไม่ใช่ห่านสีดำ เพราะเขามองเห็นสัญญาณชัดเจนว่ามันจะเกิดขึ้นนานนับปีก่อนที่มันจะเกิดจริง
ขอเชิญอ่านหนึ่งในบทความชิ้นล่าสุด (ณ เดือนตุลาคม 2008) ของสุดยอดนักสถิติและนักค้าอนุพันธ์ชายขอบ ผู้กำลังมุ่งมั่นกับการบุกเบิก “วิทยาศาสตร์เหตุเกิดยาก” (science of rare events) ซึ่งอาจสำคัญและส่งผลสั่นสะเทือนไม่ยิ่งหย่อนไปกว่าการค้นพบในวิทยาศาสตร์แขนงอื่นๆ เช่น ทฤษฎีความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของโกเดล และทฤษฎีการตัดสินไม่ได้ของทูริ่ง ซึ่งล้วนแต่ตอกย้ำความสำคัญของความบังเอิญและความไม่แน่นอน และทำให้เราเข้าใจอย่างลึกซึ้งมากขึ้นในขอบเขตและขีดจำกัดของความรู้
……
เสี้ยวที่สี่ : แผนที่ขีดจำกัดของสถิติ
แปลจาก The Fourth Quadrant: A Map of the Limits of Statistics
ความรู้ทางสถิติ (statistics) และความน่าจะเป็น (probability) คือหัวใจของความรู้ทั้งมวล สถิติจะบอกคุณว่าอะไรจริง อะไรเท็จ และอะไรเป็นเรื่องปลีกย่อย สถิติคือ “ตรรกะของวิทยาศาสตร์” เป็นเครื่องมือในการทำกิจกรรมที่มีความเสี่ยง เป็นเครื่องมือของญาณวิทยาที่ประยุกต์ใช้ในโลกจริง คุณไม่อาจเป็นปัญญาชนสมัยใหม่และไม่คิดถึงความน่าจะเป็นได้ แต่เราก็ไม่ควรถูกหลอกต้ม สถิติที่แท้จริงนั้นเป็นเรื่องซับซ้อนเกินกว่าที่ผู้ใช้มันอย่างทื่อๆ สมัยเรียนปริญญาโทจะมองออก สถิติอาจจะหลอกคุณ และอันที่จริง มันก็กำลังหลอกรัฐบาลของคุณอยู่ สถิติอาจทำให้ระบบทั้งระบบล้มละลายก็ได้ (มาเผชิญความจริงกันดีกว่าว่า การประเมินความเสี่ยงด้วยวิธีที่ใช้ความน่าจะเป็นนั่นแหละที่เป็นตัวการทำให้ระบบธนาคารระเบิดไปสดๆ ร้อนๆ)
วิกฤตซับไพรมในปัจจุบันทำให้คนให้ความสนใจมากขึ้นกับไอเดียอะไรก็ตามที่เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในสาขาต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะในสังคมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และ “เศรษฐมิติ” (ซึ่งเป็นเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ – quantitative economics) ต้นทุนของวิกฤตซับไพรมระหว่างปี 2007-2008 ที่กองทุนการเงินระหว่างประเทศ (ไอเอ็มเอฟ) ประเมินแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนแล้วว่า ระบบธนาคารสูญเสียเงินจากการรับความเสี่ยง (risk taking) (ซึ่งเป็นผลพวงจากความล้มเหลวของการบริหารจัดการความเสี่ยงเชิงปริมาณ) มากกว่าทุกเซนต์ที่เคยได้รับจากการหาความเสี่ยง (taking risks) แต่ง่ายมากที่เราจะมองเห็นจากอดีตว่านักบินไม่มีคุณสมบัติเพียงพอที่จะขับเครื่องบิน และก็ใช้เครื่องมือนำทางผิดๆ ด้วย – เหตุการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นในปี 1983 เมื่อธนาคารที่เป็นศูนย์เงินตรา (money-center banks) สูญเสียเงินทุกเซนต์ที่เคยหามาได้ และระหว่างปี 1991-1992 เมื่ออุตสาหกรรมสหพันธ์ออมทรัพย์ (Savings & Loans) ล่มสลายกลายเป็นประวัติศาสตร์
ดูเหมือนสถาบันการเงินจะมีรายได้จากธุรกรรม (ยกตัวอย่างเช่น ค่าธรรมเนียมบัญชีกระแสรายวันของแม่ยายของคุณ) แต่สูญเสียทุกสิ่งทุกอย่างจากการรับความเสี่ยงที่พวกเขาไม่เข้าใจ ผมอยากให้เรื่องนี้หยุดลงเดี๋ยวนี้ การปะผุปัญหาโดยสถาบันธนาคารพาณิชย์ทั่วโลกเหมือนกับการยอมให้หมอที่มีประวัติฆ่าคนไข้อย่างเป็นระบบรักษาคนไข้ต่อไป ปัญหานี้ไม่ได้จำกัดอยู่แค่ระบบธนาคาร แต่ครอบคลุมตัวแปรสุ่ม (random variables) ทั้งชุดที่ไม่มีโครงสร้างที่เราคิดว่ามี ซึ่งแปลว่าเราถูกมันหลอกได้
ในสถานการณ์ที่แท้จริง เรายิ่งกว่าถูกหลอกด้วยซ้ำไป เพราะในเรื่องของตัวแปรทางเศรษฐสังคมและตัวแปรอื่นๆ ที่ซับซ้อนและไม่เป็นเส้นตรง (nonlinear) แล้ว เรากำลังนั่งอยู่ในรถเมล์ที่คนขับถูกคาดผ้าปิดตา แต่เราไม่ยอมรับรู้เรื่องนี้ทั้งๆ ที่มีข้อมูลหลักฐานมากมาย ซึ่งผมคิดว่าปัญหานี้เป็นอาการทางจิตของโลกวิชาการทั่วไป ในปี 1998 “อัจฉริยะรางวัลโนเบล” กลุ่มหนึ่ง (ผู้ได้รับการยกย่องว่าเป็นสุดยอดของโลกการเงิน) ทำให้เฮดจ์ฟันด์ชื่อ Long Term Capital Management (LTCM) พังพินาศ เนื่องจากวิธีการ “ที่เป็นวิทยาศาสตร์” ที่พวกเขาใช้ประเมินบทบาทของเหตุเกิดยาก (rare event) ผิดพลาดไป วิธีการทำนองนี้และข้ออ้างที่ว่าเราเข้าใจความเสี่ยงของเหตุเกิดยากดีก็สมควรถูกดิสเครดิต แต่ธนาคารกลางสหรัฐกลับยื่นมือเข้ามาอุ้ม LTCM และหลังจากนั้นระดับการรับความเสี่ยงของเหตุเกิดยาก (และระดับอัตราความผิดพลาดของโมเดล) ก็สูงขึ้นอย่างลิบลิ่ว (ดังที่เราเห็นในข้อเท็จจริงที่ปรากฏว่า ธนาคารถือตราสารอนุพันธ์ที่เราไม่เข้าใจจริงๆ จำนวนมหาศาล)
เรากำลังพยายามใช้โมเดลความไม่แน่นอนผลิตความแน่นอนอยู่หรือเปล่า?
ดูเหมือนว่าการตบตาที่เกิดขึ้นนี้จะไม่ได้มาจากนักสถิติ แต่มาจากผู้ใช้ผลิตภัณฑ์เกี่ยวกับสถิติที่กลายเป็นสินค้าดาดๆ (commoditized) ไปแล้ว นักสถิติอาชีพสามารถวิเคราะห์และวิพากษ์วิจารณ์ตัวเองได้อย่างดีเยี่ยม เมื่อไม่นานมานี้ สมาคมสถิติแห่งอเมริกาได้จัดงานสัมมนาพิเศษเกี่ยวกับแนวคิด “ห่านสีดำ” ขึ้นที่การประชุมใหญ่ประจำปีในเมืองเดนเวอร์ เดือนสิงหาคมปีที่แล้ว (2007) พวกเขายืนกรานที่จะแยกแยะระหว่าง “นักสถิติ” (คนที่ศึกษาหัวข้อนี้และออกแบบเครื่องมือและวิธีวิทยา) และผู้ใช้ในสาขาอื่นที่หยิบยกเครื่องมือสถิติจากตำราไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจที่แท้จริง สำหรับพวกเขา นี่เป็นปัญหาของการศึกษาด้านสถิติและความเชี่ยวชาญครึ่งๆ กลางๆ โชคร้ายที่ประเภท “ผู้ใช้ตาบอด” นี้รวมผู้กำกับดูแลภาครัฐและนักบริหารความเสี่ยง (risk managers) ที่ผมกล่าวหาว่าเป็นตัวการสร้างความเสี่ยงมากกว่าลดความเสี่ยง
ข่าวดีก็คือ เราสามารถชี้ชัดได้ว่าโซนอันตรายอยู่ตรงไหน ผมเรียกโซนนี้ว่า “เสี้ยวที่สี่” (fourth quadrant) และวาดมันให้ดูบนแผนที่ที่มีขอบเขตชัดเจน แผนที่มีประโยชน์มากเพราะมันทำให้คุณรู้ว่าตรงไหนปลอดภัย และตรงไหนที่ความรู้ของคุณอาจยังต้องตั้งคำถาม ผมก็เลยวาดแผนที่ให้ดูในบทความชิ้นนี้ เพื่อแสดงให้เห็นว่าสถิติใช้การได้ดีในเรื่องอะไร และไม่ค่อยดีหรือไว้ใจไม่ได้ในเรื่องอะไรบ้าง ถ้าคุณรู้แล้วว่าโซนอันตรายอยู่ตรงไหน ตรงไหนที่ความรู้ของคุณใช้ไม่ได้อีกต่อไป คุณก็จะสามารถทำตามกฎเกณฑ์ง่ายๆ ได้ เช่น เรียนรู้ว่าจะทำตัวอย่างไรในเสี้ยวที่สี่ จะต้องหลีกเลี่ยงอะไรบ้าง
ดังนั้นคุณค่าหลักของแผนที่แบบนี้ก็คือ มันทำให้เราออกแบบนโยบายได้ ว่ากันตามจริง โครงการใหม่ของผมคือศึกษาวิธีการที่จะรับมือกับสิ่งที่เราไม่รู้ (the unknown) หาประโยชน์จากความไม่มีแบบแผน (randomness) และหาวิธีใช้ชีวิตในโลกที่เราไม่เข้าใจเท่าไรนัก ในขณะที่ความคิดส่วนใหญ่ของมนุษย์ (โดยเฉพาะหลังยุครู้แจ้งเป็นต้นมา) พุ่งเป้าไปที่การแปลงความรู้ให้เป็นการตัดสินใจ ภารกิจใหม่ของผมคือการสร้างวิธีที่จะแปลงภาวะไร้ข้อมูล ไร้ความเข้าใจ และไร้ “ความรู้” ให้เป็นการตัดสินใจ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ หาวิธีที่จะทำให้เราไม่เป็น “ไก่งวง” นั่นเอง
บทความนี้มีภาคผนวกทางเทคนิค (อ่านได้จากเว็บวารสาร EDGE ที่ http://www.fooledbyrandomness.com/EDGE/index.html) ซึ่งอธิบายประเด็นในแง่คณิตศาสตร์และหลักฐานเชิงประจักษ์ รวมถึงการทดสอบมากมายที่แสดงให้เห็นว่าไม่มีเครื่องมือทางสถิติกระแสหลักใดๆ ที่ช่วยให้เราสามารถสรุปอะไรได้อย่างแน่นอนในโลกเสี้ยวที่สี่ได้ ก่อนหน้านี้ผมจำกัดตัวเองอยู่แค่การอ้างถึงรายงานวิจัยและหลักฐานที่คนอื่นรวบรวม (ซึ่งมีความเสี่ยงน้อยกว่า) แต่ตอนนี้ผมมีข้อมูลกว่า 20 ล้านชิ้น (ซึ่งรวมร้อยละ 98 ของมูลค่าตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์มหภาคระดับวันต่อวัน สัปดาห์ และเดือน ตั้งแต่ 40 ปีที่แล้วจนถึงปัจจุบัน) ซึ่งผมนำมาวิเคราะห์อย่างเป็นระบบใหม่ รวมทั้งข้อมูลของไม่กี่ปีที่ผ่านมาด้วย
ชีวิตจริงแตกต่างโดยพื้นฐาน[จากทฤษฎี]อย่างไร
สาเหตุที่ผมโมโหเวลาเห็นข้ออ้าง “เชิงประจักษ์” ในวงการบริหารจัดการความเสี่ยงนั้น ไม่ได้มาจากงานวิจัย แต่มาจากการใช้เวลายี่สิบปีอันตึงเครียด (แต่ให้ความบันเทิง) ในโลกจริง ตัดสินใจเรื่องต่างๆ ที่เต็มไปด้วยความเสี่ยง ในการบริหารจัดการพอร์ตตราสารอนุพันธ์ซับซ้อนซึ่งนำส่งผลตอบแทนที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางสถิติขั้นสูง งานนี้ทำให้ผมตระหนักอย่างรวดเร็วว่าชุดความเกี่ยวโยงชุดหนึ่งที่ “ดูดี” ในรายงานผลการวิจัยแทบจะไม่มีทางเกิดขึ้นในโลกแห่งความจริงเลย (รวมถึงรายงานที่อ้างว่าค่า “p” (ความน่าจะเป็น) ที่คำนวณได้นั้นถูกต้องไม่มีผิดเพี้ยน) แต่นั่นไม่ใช่ปัญหาหลักของงานวิจัย
สำหรับเรา โลกแห่งความจริงนั้นง่ายดายกว่าโลกในความคิดของนักวิชาการในบางแง่มุม และก็ซับซ้อนกว่าวิชาการในอีกบางแง่มุม ดังนั้น บทเรียนที่สำคัญที่สุดจากการตัดสินใจต่างๆ ในโลกจริง (แทนที่จะมาจากการง่วนอยู่กับตัวเลขในคอมพิวเตอร์หรือถกเถียงกันเรื่องตรรกวิทยา) คือบทเรียนที่ว่า ความซับซ้อน โอกาส และอันตรายทั้งหลายเกิดจากการเปิดช่องรับความเสี่ยง (exposure) หรือผลตอบแทน (payoff) ที่เกิดขึ้นจากการเปิดช่องดังกล่าว ไม่ได้เกิดจากความรู้ (เช่น รู้ว่าสถิติกระจายตัวในรูปแบบใด อธิบายเป็นโมเดลได้อย่างไร) ในบางสถานการณ์ คุณอาจจะทำผิดพลาดอย่างมหันต์แต่ก็ยังโอเคอยู่ ในสถานการณ์อื่นคุณอาจจะทำพลาดนิดเดียวแต่ต้องถึงกับล่มจม ถ้าคุณกู้เงินคนอื่นมาลงทุน (leveraged) ความผิดพลาดจะทำให้คุณระเบิดเป็นผุยผง ถ้าคุณไม่ทำอย่างนั้นคุณก็จะสนุกกับชีวิตได้
ดังนั้น ความรู้ (นั่นคือ ความรู้ที่ว่าประโยคใด “จริง” หรือ “เท็จ”) จึงไม่มีความหมายมากนัก ในหลายสถานการณ์มันแทบจะไร้ความหมายเลยด้วย ในโลกแห่งความจริง มีสถานการณ์น้อยมากๆ ที่สิ่งที่คุณทำจะทาบทับได้พอดีกับความเชื่อของคุณว่าอะไรจริงอะไรเท็จ การตัดสินใจบางอย่างต้องใช้ความระมัดระวังมากกว่าอีกหลายอย่าง หรือไม่ก็ต้องใช้ช่วงความเชื่อมั่นทางสถิติ (confidence interval) ที่สูงมาก ยกตัวอย่างเช่น คุณ “ไม่ต้องใช้หลักฐาน” อะไรมายืนยันว่าน้ำที่นี่มีพิษไม่ควรดื่ม คุณไม่ต้องหา “หลักฐาน” ที่พิสูจน์ว่าปืนมีลูก ในการปฏิเสธที่จะเล่นเกมรูเล็ตรัสเซีย (Russian roulette คือเกมเสี่ยงตายที่ใช้ปืนบรรจุกระสุนหนึ่งนัดแล้วเหนี่ยวไกปืน ถ้าโชคร้ายก็ตาย โชคดีก็รอด) หรือเรียกร้องหลักฐานว่าในละแวกบ้านมีขโมยก่อนที่จะล็อกประตูบ้าน คุณต้องการหลักฐานที่ยืนยันความปลอดภัย ไม่ใช่หลักฐานที่ยืนยันความไม่ปลอดภัย นี่คืออสมมาตร (asymmetry) ที่ส่งผลกระทบต่อเราในกรณีเหตุเกิดยาก อสมมาตรในข้อกังขาดังกล่าวทำให้การวาดแผนที่จุดอันตรายทั้งหลายนั้นเป็นเรื่องง่าย
อันตรายของเลขจอมปลอม
ผมจะเริ่มจากภารกิจเก่าแก่ของผมก่อน นั่นคือ การชูธงต้าน “ควอนท์” (“quants” ซึ่งหมายถึงคนอย่างผมที่ทำงานเน้นคณิตศาสตร์ในโลกการเงิน), นักเศรษฐศาสตร์, และนักบริหารความเสี่ยงในธนาคารทั้งหลาย พวกเขาเหล่านี้เป็นพวกที่ชอบผลิตความเสี่ยงแบบ “หมอทำ” (iatrogenic risks หมายถึงเหตุร้ายที่เป็นความผิดของแพทย์ เช่น กรณีหมอฆ่าคนไข้) ทำไมมันถึงเป็นแบบนี้? ก็เพราะว่านักเศรษฐศาสตร์พิสูจน์ไม่ได้ว่าโมเดลของพวกเขาใช้การได้ และไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าการใช้โมเดลที่ใช้ไม่ได้นั้น “เป็นกลาง” (neutral) นั่นคือ มันไม่ได้ทำให้คนใช้โมเดลรับความเสี่ยงแบบตาบอดมากขึ้น ซึ่งเป็นวิธีสะสมความเสี่ยงที่มองไม่เห็น
แผนภาพที่ 1: นี่คือการเปรียบเปรยสุดคลาสสิกของผม ไก่งวงกินดีอยู่ดีเป็นเวลา 1,000 วันติดต่อกัน ทุกวันยืนยันกับฝ่ายสถิติของมันว่ามนุษยชาติดูแลเอาใจใส่มัน “ด้วยระดับความสำคัญทางสถิติที่สูงขึ้น” พอถึงวันที่ 1,001 ไก่งวงก็พบกับเรื่องไม่คาดฝัน
แผนภาพที่ 2: กราฟด้านบนแสดงชะตากรรมของสถาบันการเงินเกือบ 1,000 แห่ง (รวมถึงการล้มละลายของยักษ์ใหญ่อย่าง Fannie Mae, Bear Stearns, Northern Rock, Lehman Brothers ฯลฯ) ระบบธนาคารทั้งระบบ (ซึ่งพนันข้างเหตุเกิดยากจะไม่เกิด – against rare events) สูญเสียเงินกว่า $1 ล้านล้าน (จนถึงตอนนี้) จากความผิดพลาดกรณีเดียว มากกว่ารายได้สะสมทั้งหมดที่พวกเขาเคยหามาได้ในประวัติศาสตร์ของธุรกิจธนาคาร แต่แล้วนายธนาคารก็ยังเก็บเงินโบนัสที่เคยได้รับเอาไว้ และดูเหมือนว่าประชาชนจะเป็นคนจ่ายบิล ก่อนหน้าที่วงการนี้จะระเบิดไม่นาน อดีตศาสตราจารย์ชื่อ เบน เบอร์นันเก้ (Ben Bernanke ปัจจุบันเป็นประธานธนาคารกลางสหรัฐ-ผู้แปล) ประกาศว่าเราอยู่ในยุคแห่งเสถียรภาพและ “ความพอประมาณอันยอดเยี่ยม” (great moderation) (ตอนนี้เบอร์นันเก้กำลังขับเครื่องบิน และเราทุกคนเป็นผู้โดยสาร)
แผนภาพที่ 3: กราฟนี้แสดงค่าความผันผวนต่อวันของพอร์ตตราสารอนุพันธ์ซึ่งอ่อนไหวตามอัตราดอกเบี้ยในอังกฤษระหว่างปี 1988-2008 ความผันผวนเกือบร้อยละ 99 ในรอบยี่สิบปีอยู่ในวันเพียงวันเดียวเท่านั้น คือวันที่ระบบการเงินของยุโรปพังพินาศ ผมพิสูจน์ให้เห็นในภาคผนวกทางเทคนิคว่านี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับตัวแปรทางเศรษฐสังคม ทุกตัว (ราคาโภคภัณฑ์, ค่าเงิน, อัตราเงินเฟ้อ, จีดีพี, ผลการดำเนินงานของบริษัท ฯลฯ) ไม่มีวิธีการทางสถิติหรือเศรษฐมิติใดๆ ที่ครอบคลุมความน่าจะเป็นของเหตุรุนแรงนี้ได้อย่างเที่ยงตรงแม้แต่นิดเดียว (แน่นอน ยกเว้นในกรณีที่เรามองย้อนกลับไปจากปัจจุบัน และ “บนกระดาษ”) เป็นที่น่าสังเกตว่าเรื่องนี้เกิดกับกรณีระบบไฟฟ้ารวนจนลัดวงจร และปรากฏการณ์สมัยใหม่นานัปการด้วย
แผนภาพที่ 1 และ 2 แสดงปัญหาคลาสสิกที่ไก่งวงกล่าวเรื่องความเสี่ยงบนพื้นฐานของอดีตที่ผ่านมา (ผสมกับการอ้างอิงทฤษฎีอะไรสักอย่างที่บังเอิญอธิบายข้อมูลได้ดีเสียด้วย) มีคนมาเสนอขายแพ็คเกจสินเชื่อซับไพรม (ที่ใช้เงินกู้-leveraged) ให้กับเพื่อนผมคนหนึ่งด้วยจุดขายว่า “ประวัติศาสตร์ 30 ปีที่ผ่านมาบอกเราว่าธุรกรรมนี้ปลอดภัย” เพื่อนผมพบว่าข้ออ้างดังกล่าวถูกต้อง “เชิงประจักษ์” อย่างไม่มีข้อโต้แย้ง และการที่เหตุเกิดยากครอบงำสถิติดังแสดงในแผนภาพที่ 3 ก็ไม่ใช่เฉพาะแต่ในกรณีนี้เท่านั้น แต่ข้อมูลเศรษฐศาสตร์มหภาคทั้งหมดได้รับผลกระทบแบบนี้เช่นกัน ถ้าคุณมองระยะเวลาที่นานเพียงพอ มูลค่าเกือบทั้งหมดของตัวแปรบางชุดจะมาจากเหตุเกิดยาก (ผมศึกษาข้อมูลร้อยละ 98 ในภาคผนวกเชิงเทคนิค)
มาถึงตรงนี้ผมอยากเล่าว่าผมกังวลเรื่องอะไร ลองคิดดูว่าไก่งวงอาจเป็นชายผู้ทรงอิทธิพลที่สุดในโลกเศรษฐศาสตร์ที่กำลังบริหารจัดการชะตากรรมทางเศรษฐกิจของเรา เขาทำยังไง? เมื่อปลายปี 2004 นักเศรษฐศาสตร์ประจำมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันผู้มีอิทธิพลมากนาม ศาสตราจารย์ เบน เบอร์นันเก้ ประกาศว่าชีวิตเศรษฐกิจนั้นมี “ความพอประมาณแบบใหม่” (new moderation) เขาบอกว่าโลกเรามีเสถียรภาพมากขึ้นเรื่อยๆ ก่อนที่จะได้รับตำแหน่งประธานธนาคารกลาง แต่ในความเป็นจริง ระบบพอกพูนความเสี่ยงมากขึ้นเรื่อยๆ ขณะที่เรานั่งทับดินระเบิดที่กองสุมกันกองแล้วกองเล่าไม่ต่างอะไรกับไก่งวง ในขณะที่ อลัน กรีนสแปน (Alan Greenspan) ประธานธนาคารกลางคนก่อนหน้าเบอร์นันเก้ได้เพิ่มพูนความเสี่ยงที่มองไม่เห็นอย่างเป็นระบบ ทำให้เราทุกคนเปราะบางต่อเหตุระเบิดยิ่งกว่าเดิม
“การคิดผิดด้วยเรื่องเล่า” (narrative fallacy) ของฝ่ายเศรษฐศาสตร์ของไก่งวงแปลว่ามันจะประกาศได้ทุกครั้งก่อนวันขอบคุณพระเจ้า (thanksgiving) ว่า “เราอยู่ในยุคใหม่แห่งความปลอดภัย” ที่สนับสนุนโดยข้อมูลการวิเคราะห์ที่ทำอย่าง “รัดกุม” และศาสตราจารย์เบอร์นันเก้ก็มอบคำอธิบายทางเศรษฐศาสตร์มากมายให้กับเรา คำอธิบายที่ผมเรียกว่า ตรรกะหลอกด้วยเรื่องเล่า ด้วยกราฟ ศัพท์ทางเทคนิค เส้นโค้ง ซึ่งล้วนเป็นความรู้แบบฉาบฉวยที่คุณพบได้ในตำราเศรษฐศาสตร์ทั่วไป (ความรู้ฉาบฉวยจอมปลอมทำนองนี้ ซึ่งคณิตศาสตร์ทำให้มันอันตรายเข้าไปใหญ่ คือสาเหตุที่ผมสืบค้นจนแน่ใจว่าตึกของคณะวิศวกรรมศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยนิวยอร์กไม่มีนักเศรษฐศาสตร์อยู่เลยแม้แต่หนึ่งคน ก่อนที่ผมจะตอบตกลงว่าจะไปสอนที่นั่น จริงๆ ผมไม่มีอะไรกับนักเศรษฐศาสตร์นะครับ ผมคิดว่าเราควรปล่อยให้พวกเขาสร้างความบันเทิงให้แก่กันด้วยทฤษฎีและสมการคณิตศาสตร์ที่สละสลวย แล้วก็ช่วยเก็บนักศึกษาในตึกไม่ให้ออกมาเพ่นพ่าน แต่ข้อควรระวังก็คือ สิ่งที่พวกเขาพูดอาจจะผิดเต็มประตู แต่แล้วก็ใช้ภาษาที่ทำให้คุณรู้สึกโง่เวลาเถียงกับพวกเขา ดังนั้นดูให้ดี อย่าให้พวกเขาทำหน้าที่บริหารความเสี่ยงเด็ดขาด)
แผนที่คือบรรทัดสุดท้าย
การจัดกลุ่มดังต่อไปนี้จะทำให้เรื่องนี้เข้าใจง่ายขึ้น – การตัดสินใจทั้งหลายในโลกนี้แบ่งออกได้เป็นสองประเภท และความไม่มีแบบแผน (randomness) ก็แบ่งได้เป็นสองประเภทเช่นกัน
การตัดสินใจ: การตัดสินใจประเภทแรกเป็นแบบ “ฐานสอง” (binary) ที่ง่ายดายมาก คุณแค่สนใจว่าอะไรจริง (true) หรือเท็จ (false) เท่านั้น มันจะจริงมากหรือเท็จมากก็ไม่ใช่ประเด็น เช่น ผู้หญิงคนนั้นท้องหรือไม่เธอก็ไม่ได้ท้อง ประโยคนี้ “จริง” หรือ “เท็จ” ด้วยความเชื่อมั่นระดับหนึ่ง (ผมเรียกการตัดสินใจประเภทนี้ว่า M0 เพราะในทางเทคนิคแล้ว มันขึ้นอยู่กับชั่วขณะที่ศูนย์ (zeroth moment) นั่นคือแค่ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของเหตุการณ์ด้วย นั่นคือ คุณสนใจแค่ความน่าจะเป็น “ดิบ” (raw probability) เท่านั้น การทดลองทางชีววิทยาในห้องแล็บ หรือการเดิมพันขันต่อกับเพื่อนเกี่ยวกับผลการแข่งฟุตบอล ก็จัดว่าอยู่ในการตัดสินใจประเภทนี้เช่นกัน
การตัดสินใจประเภทที่สองซับซ้อนกว่านั้น คุณไม่ได้สนใจเฉพาะความถี่ของเหตุการณ์ แต่สนใจผลกระทบ (impact) หรือในกรณีที่ซับซ้อนกว่านั้นคือ ฟังก์ชั่นอะไรสักอย่างของผลกระทบ ดังนั้น ความไม่แน่นอนของผลกระทบจึงเป็นชั้นความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นมาอีกชั้นหนึ่ง (ผมเรียกการตัดสินใจประเภทที่สองว่า M1+ เนื่องจากมันขึ้นอยู่กับโมเมนต์การกระจายขั้นสูงกว่า (higher moments of the distribution) เช่น เวลาที่คุณลงทุน คุณไม่สนใจว่าจะได้กำไรหรือขาดทุนกี่ครั้ง คุณสนใจผลลัพธ์มากกว่า นั่นคือ จำนวนครั้งที่ได้หรือเสีย คูณด้วยจำนวนที่ได้หรือเสีย
โครงสร้างความน่าจะเป็น: โครงสร้างความน่าจะเป็น (หมายถึงรูปแบบการกระจายของข้อมูล (distribution) – ผู้แปล) แบ่งได้เป็นสองประเภทใหญ่ๆ ที่แตกต่างกันมากทั้งในเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ ประเภทแรกคือ “มีดีโอคริสตาน” หางแคบ (thin-tailed Mediocristan) และประเภทที่สองคือ “เอ็กซ์ตรีมิสตาน” หางอ้วน (thick-tailed Extremistan) แต่ก่อนที่ผมจะเข้าสู่รายละเอียด ลองดูนิยามทางวรรณกรรมของคำสองคำนี้ก่อน:
ในโลกแบบมีดีโอคริสตาน กรณียกเว้น (หมายถึงกรณีที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยมาก-ผู้แปล) เกิดขึ้นแต่ไม่มีผลกระทบอะไรมาก เช่น ลองเพิ่มคนที่หนักที่สุดในโลกไปในกลุ่มตัวอย่าง 1,000 คน ตัวเลขน้ำหนักรวมจะไม่เปลี่ยนแปลงมาก แต่ในโลกแบบเอ็กซ์ตรีมิสตาน กรณียกเว้นอาจหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่างที่สำคัญ (และเมื่อเวลาผ่านไปนานพอก็จะ เป็น ทุกสิ่งทุกอย่าง) ลองใส่บิล เกตส์ เข้าไปในกลุ่มตัวอย่างของคุณ ตัวเลขรายได้รวมของทั้งกลุ่มจะพุ่งขึ้นกว่าหนึ่งแสนเท่า ดังนั้น ในโลกมีดีโอคริสตาน ความผันผวนระดับสูงเกิดขึ้นก็จริงแต่มันไม่ส่งนัยยะสำคัญ ไม่เหมือนกับโลกเอ็กซ์ตรีมิสตาน
มีดีโอคริสตานตรงกับความไร้แบบแผนแบบ “เดินสุ่ม” (random walk) ที่เรามักจะพบเจอในตำราทั่วไป (และในหนังสือขายดีที่เกี่ยวกับความไร้แบบแผน) เอ็กซ์ตรีมิสตานตรงกับความไร้แบบแผนแบบ “กระโดดสุ่ม” (random jump) ซึ่งมีสองแบบย่อย แบบแรกผมเรียกว่าแบบ “โกสเซียน-พัวซอง” (Gaussian-Poisson) แบบที่สองเรียกว่า “แฟรคตัล” (fractal) หรือ มันเดลโบรเทียน (Mandelbrotian ตามชื่อของ เบนัวต์ มันเดลโบรต์ (Benoit Mandelbrot) ผู้ยิ่งใหญ่ ผู้เชื่อมโยงแฟรคตัลเข้ากับเรขาคณิตของธรรมชาติ) แต่ตรงนี้มีประเด็นทางญาณวิทยาข้อหนึ่ง นั่นคือ ที่จริงมีประเภทที่สามคือ “เราไม่รู้” ที่ผมโยนเข้าไปอยู่กับเอ็กซ์ตรีมิสตานเพื่อให้ตัดสินใจได้ เพราะผมยังไม่รู้อะไรมากเกี่ยวกับโครงสร้างความน่าจะเป็นหรือบทบาทของเหตุเกิดยากที่ส่งผลกระทบมหาศาล
แผนที่
ทีนี้ลองมาดูกันว่ากับดักอยู่ตรงไหนบ้าง:
เสี้ยวที่หนึ่ง (ซ้ายบน): การตัดสินใจแบบฐานสองในโลกมีดีโอคริสตาน ตรงนี้วิชาสถิติใช้การได้ดี แต่โชคร้ายที่สถานการณ์ในเสี้ยวนี้ส่วนใหญ่เกิดขึ้นแต่ในโลกวิชาการ ห้องทดลอง และเกม มากกว่าในชีวิตจริง นี่คือสิ่งที่ผมเรียกว่า “การคิดผิดด้วยเรื่องเล่น” (ludic fallacy) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ สถานการณ์พวกนี้เกิดขึ้นในบ่อนการพนัน เกม การทอยลูกเต๋า และเรามักจะศึกษามันก็เพราะเราประสบความสำเร็จในการจำลองมันในโมเดล
เสี้ยวที่สอง (ซ้ายล่าง): การตัดสินใจแบบฐานสองในโลกเอ็กซ์ตรีมิสตาน มีการศึกษาสถานการณ์บางอย่างในเสี้ยวนี้ในวรรณกรรมสถิติ แต่แน่นอน โลกเอ็กซ์ตรีมิสตานไม่ค่อยมีสถานการณ์ที่เราตัดสินใจง่ายๆ แบบฐานสองได้
เสี้ยวที่สาม (ขวาบน): การตัดสินใจแบบซับซ้อนในโลกมีดีโอคริสตาน ในเสี้ยวนี้วิธีการทางสถิติใช้การได้ดีอย่างไม่น่าเชื่อ
เสี้ยวที่สี่ (ขวาล่าง): การตัดสินใจแบบซับซ้อนในโลกเอ็กซ์ตรีมิสตาน ขอต้อนรับเข้าสู่โลกของห่านดำ นี่คือขีดจำกัดของเรา อย่าตัดสินใจอะไรก็ตามในสถานการณ์แบบนี้โดยตั้งอยู่บนข้ออ้างที่ใช้สถิติ หรือไม่ก็พยายามโยกย้ายความเสี่ยงของคุณไปสู่แบบเสี้ยวที่สามแทน (“ตัดหาง” – clipping tails)
แผนที่ผลตอบแทน
ความยากสองประการ
ถึงตรงนี้ผมจะวิเคราะห์อย่างละเอียดยิ่งขึ้น การเปลี่ยนผ่านจากทฤษฎีมาสู่โลกแห่งความจริงนั้นมีความยากหลักๆ สองประการ นั่นคือ “ปัญหากลับหัวกลับหาง” (inverse problems) และ “แนวโน้มที่จะโน้มเข้าหากัน” (pre-asymptotics)
ปัญหากลับหัวกลับหาง นี่เป็นความยากทางญาณวิทยาข้อใหญ่ที่สุดที่ผมรู้จัก ในชีวิตจริง เรามองไม่เห็นรูปแบบการกระจายตัวของความน่าจะเป็น (กระทั่งในโซเวียตรัสเซียหรือรัฐบาลฝรั่งเศสก็มองไม่เห็น -หมายความว่าแม้แต่รัฐบาลที่มีบทบาทควบคุมสูงก็มองไม่เห็น-ผู้แปล) เราแค่มองเห็นเหตุการณ์ต่างๆ ด้วยเหตุนั้น เราจึงไม่สามารถรู้คุณสมบัติทางสถิติของเหตุการณ์อะไรได้จนกว่ามันจะเกิดขึ้นแล้ว มีรูปแบบการกระจายตัวทางสถิติมากมายที่สอดคล้องกับชุดข้อมูลที่สังเกตได้ทุกชุด แต่ละรูปแบบบ่งชี้แนวโน้มที่อยู่นอกเหนือชุดเหตุการณ์ที่ให้กำเนิดข้อมูลนั้นๆ ยิ่งมีทฤษฎีและรูปแบบการกระจายตัวจำนวนมากเท่าไรที่ “เหมาะเจาะ” กับชุดข้อมูล ปัญหากลับหัวกลับหางก็รุนแรงขึ้นเท่านั้น
สิ่งที่ทำให้ปัญหากลับหัวกลับหางเลวร้ายมากขึ้นไปอีกคือข้อเท็จจริงที่ว่า กลุ่มตัวอย่างของเหตุเกิดยากมีคุณสมบัติจำนวนน้อยมาก เนื่องจากโดยนิยาม เหตุเกิดยากย่อมพบเห็นได้น้อยมากในอดีตที่ผ่านมา นอกจากนี้ ปัญหานี้ก็รุนแรงมากในกรณีที่ข้อมูลมีลักษณะไม่เป็นเส้นตรง (nonlinearities) เพราะนั่นคือกรณีที่จำนวนโมเดลและตัวแปรที่เป็นไปได้พุ่งสูงขึ้นมาก
แนวโน้มที่[ทฤษฎีกับความจริง]จะโน้มเข้าหากัน แน่นอน ทฤษฎีนั้นเป็นเรื่องแย่ แต่มันอาจแย่กว่าเดิมอีกในกรณีที่ถูกคิดค้นขึ้นในสถานการณ์อุดมคติ (idealized situation) นั่นคือ สถานการณ์ที่สมมุติว่าโลกจริงจะโน้มเอียงเข้าหาภาวะตามทฤษฏีในท้ายที่สุด แต่ทฤษฎีนั้นกลับถูกนำไปใช้จริงนอกสถานการณ์อุดมคติดังกล่าว (ซึ่งอาจต้องรอถึงจุดอนันต์ (infinity) กว่าทฤษฏีจะ “ถูก”) คุณสมบัติโน้มเอียงบางอย่างทำงานได้ดีในโลกแบบมีดีโอคริสตาน ซึ่งนั่นก็เป็นเหตุผลที่อธิบายว่าทำไมบ่อนการพนันถึงทำกำไรได้ดี แต่คุณสมบัติอื่นๆ ไม่ได้เป็นอย่างนั้น โดยเฉพาะในโลกแบบเอ็กซ์ตรีมิสตาน
การศึกษาสถิติส่วนใหญ่ตั้งอยู่บนคุณสมบัติโน้มเอียงในอุดมคติเหล่านี้ แต่แล้วเราก็ใช้ชีวิตอยู่ในโลกแห่งความจริงที่แทบไม่มีอะไรเหมือนกับโลกในทฤษฎีเลย นอกจากนี้ ปัญหานี้ก็ทำให้ “การคิดผิดด้วยเรื่องเล่น” เลวร้ายลงกว่าเดิม ในแง่ที่มันทำให้นักเรียนสถิติส่วนใหญ่สมมุติโครงสร้างอะไรสักอย่างที่เรารู้ความน่าจะเป็นอย่างชัดเจน แต่ปัญหาของเราส่วนใหญ่ไม่ได้อยู่ที่การคิดคำนวณหลังจากที่รู้ความน่าจะเป็นในกรณีต่างๆ แล้ว หากอยู่ที่การค้นหาว่ารูปแบบการกระจายที่แท้จริง (true distribution) นั้นคืออะไรกันแน่
ปัญหากลับหัวกลับหางของเหตุเกิดยาก
ลองเริ่มจากปัญหากลับหัวกลับหางของเหตุเกิดยาก โดยใช้ข้อถกเถียงง่ายๆ ที่ไม่ต้องคิดเลข ในเดือนสิงหาคม ปี 2007 หนังสือพิมพ์ Wall Street Journal ตีพิมพ์คำกล่าวของนักเศรษฐศาสตร์การเงินคนหนึ่งที่บอกว่าเขารู้สึกประหลาดใจที่ตลาดการเงินกำลังประสบกับเหตุการณ์ต่างๆ ติดๆ กัน ที่ “เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวในรอบหมื่นปี” รูปถ่ายสุภาพบุรุษผู้กล่าวประโยคนี้ที่อยู่ติดกับบทความแสดงให้เห็นว่าเขามีอายุน้อยกว่าหนึ่งหมื่นปีค่อนข้างมาก ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่าเขาไม่ได้พูดจากประสบการณ์ของตัวเองแน่ๆ (และก็ไม่ใช่จากภาพรวมของประวัติศาสตร์ด้วย) แต่จากโมเดลทางทฤษฎีอะไรสักอย่างที่ผลิตค่าความเสี่ยงของเหตุเกิดยาก หรือเหตุการณ์ที่เขามองว่าเกิดยาก
แต่อันที่จริง ยิ่งเหตุเกิดยากเกิดยากเท่าไร คุณก็ยิ่งต้องใช้ทฤษฎีมากขึ้นเท่านั้น (เพราะเราสังเกตมันตรงๆ ไม่ได้) ดังนั้น ยิ่งเหตุเกิดยากเกิดยากเท่าไร ปัญหากลับหัวกลับหางของมันก็เลวร้ายลงกว่าเดิมด้วย มิหนำซ้ำทฤษฎีทั้งหลายก็เปราะบางมาก (ลองถึงหมอเบอร์นันเก้)
โศกนาฏกรรมคือเรื่องต่อไปนี้ สมมุติว่าคุณกำลังค้นหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในอนาคตจากข้อมูล โดยตั้งอยู่บนสมมุติฐานหลวมๆ ว่าอดีตเป็นตัวแทนของอนาคตได้ สมมุติต่อไปว่าคุณประเมินว่าเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นทุกๆ 1,000 วัน นั่นหมายความว่าคุณจะต้องใช้ข้อมูลมากกว่า 1,000 วันหลายเท่า เพื่อให้แน่ใจได้ว่าความถี่ของมันคือเท่านั้นจริงๆ สมมุติว่าคุณต้องใช้ข้อมูล 3,000 วันในการยืนยัน ทีนี้ลองคิดดูว่า จะเกิดอะไรขึ้นถ้าจริงๆ แล้วเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นทุกๆ 5,000 วันต่างหาก? ก็แปลว่าการประเมินความน่าจะเป็นนี้ต้องใช้ข้อมูลมากกว่าเดิมอีก คือ 15,000 วันหรือมากกว่า ยิ่งความน่าจะเป็นมีค่าน้อยลงเท่าไร (แปลว่าเหตุเกิดยากนั้นเกิดยากขึ้น-ผู้แปล) คุณก็จะยิ่งต้องใช้ข้อมูลมากขึ้นเท่านั้น และค่าความผิดพลาดจากการประเมิน (estimation error) ของชุดข้อมูลนั้นก็จะยิ่งสูงตามไปด้วย ด้วยเหตุนี้ การประเมินเหตุเกิดยากจึงต้องใช้กลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ในสัดส่วนที่กลับกัน (inverse proportion) กับจำนวนที่เกิดเหตุการณ์นั้นๆ เกิด
ถ้าเหตุเกิดยาก (ความน่าจะเป็นต่ำ) ส่งผลกระทบมหาศาล และ (ในเวลาเดียวกัน) การคำนวณเหตุเกิดยากเหล่านั้นจากข้อมูลในอดีตเป็นเรื่องที่ทำได้ยาก ก็หมายความว่าความรู้เชิงประจักษ์ของเราเกี่ยวกับอิทธิพลหรือบทบาทของเหตุเกิดยาก (เท่ากับความน่าจะเป็น คูณด้วยผลกระทบ) ก็มีสัดส่วนกลับกันกับขนาดของผลกระทบ นี่คือสาเหตุที่เราควรกลุ้มใจกับสถานการณ์ในเสี้ยวที่สี่!
สำหรับเหตุเกิดยาก อคติการยืนยัน (confirmation bias หมายถึงแนวโน้มที่จะหาข้อมูลตัวอย่างที่ยืนยันความเห็นของคุณ สไตล์เบอร์นันเก้ ไม่ใช่ข้อมูลที่คัดง้างความเห็นของคุณ) นั้นมีต้นทุนสูงมากและบิดเบือนอย่างยิ่ง เหตุผลก็คือ ประวัติศาสตร์ส่วนใหญ่ของเหตุการณ์ที่สุ่มเสี่ยงว่าจะเกิด “ห่านดำ” ล้วนไม่มีห่านดำให้เห็นน่ะสิ! กลุ่มตัวอย่างส่วนใหญ่จะไม่มีห่านดำให้เห็น ยกเว้นหลังจากที่คุณโดนมันเล่นงานไปแล้ว ซึ่งในกรณีนั้นคุณก็ย่อมไม่อยู่ในฐานะที่จะศึกษามัน ผมแสดงให้เห็น (ดูรายละเอียดในภาคผนวก) ด้วยข้อมูล 40 ปีว่า ห่านดำในชีวิตทางเศรษฐสังคมในอดีตนั้น ไม่สามารถพยากรณ์ห่านดำในอนาคตได้
แผนภาพที่ 4: แสดงการทำงานของอคติการยืนยัน ในรูปแบบการกระจายตัวของความน่าจะเป็นที่เบ้ขวา (left-tailed) และหางอ้วน เราไม่ค่อยพบผลลัพธ์ด้านลบสำหรับประชากรที่เหลือรอด และหางด้านซ้ายก็มีประชากรน้อยนิดเดียว นี่คือสาเหตุที่บางเรื่องเรามักจะมองเห็นอดีตที่ “ดี” กว่าความเป็นจริง
การคิดผิดเรื่องความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดี่ยว (single event probability)
ลองมาดูเหตุการณ์ในโลกแบบมีดีโอคริสตานกัน ในประเทศพัฒนาแล้ว ตารางของบริษัทประกันบอกว่าเราจะคาดหวังให้ทารกแรกเกิดเพศหญิงมีชีวิตอยู่ถึงประมาณ 79 ปี ในวันที่เธอฉลองวันเกิดครบรอบ 79 ปี อายุคาดหมาย (life expectancy) ของเธอคืออีก 10 ปี สมมุติถ้าเธอมีสุขภาพปกติ เมื่อเธออายุ 90 อายุคาดหมายของเธอก็จะเหลืออีก 4.7 ปี ถ้ามีใครบอกคุณว่าคนคนนี้มีอายุเกิน 100 คุณก็ประเมินได้ว่าเขาน่าจะอยู่ได้ถึง 102.5 ปี และถ้าเขามีอายุเกิน 140 คุณก็จะประเมินว่าเขาคงอยู่ได้ถึง 140 บวกอีกไม่กี่นาที ระดับความคาดหวังอายุขัยที่เหลือลดลง เมื่อคนมีอายุมากขึ้น
โลกแบบเอ็กซ์ตรีมิสตานไม่ได้ทำงานอย่างนี้ ระดับความคาดหวังในการเพิ่มขึ้นของตัวแปรสุ่ม (random variables) ไม่ได้ตกลงเมื่อตัวแปรตัวนั้นขยายใหญ่ขึ้น ในโลกแห่งความจริง เช่น ผลตอบแทนจากตลาดหุ้น (และตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์ทุกตัว) ถ้าผลขาดทุนแย่กว่า 5 หน่วย ระดับผลขาดทุนสะสมที่คาดว่าจะไปถึงจะเพิ่มเป็น 8 หน่วย ถ้ามันมากกว่า 50 หน่วย ระดับที่คาดว่าจะไปถึงคือ 80 หน่วย และถ้าเราสาวไปเรื่อยๆ จนกระทั่งสุดกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยที่แย่กว่า 100 หน่วย คือ 250 หน่วย! เรื่องนี้เกิดขึ้นกับทุกตัวแปรที่เรามีกลุ่มตัวอย่างเพียงพอ
ทั้งหมดนี้บอกเราว่า ไม่มีความล้มเหลว “ปกติ” (typical) หรือความสำเร็จ “ปกติ” ในโลกแบบเอ็กซ์ตรีมิสตาน คุณอาจจะคาดการณ์ได้ล่วงหน้าว่าสงครามจะเกิด แต่คุณจะไม่สามารถประเมินขนาดผลกระทบของมันได้! สมมุติถ้าสงครามฆ่าคนไปแล้ว 5 ล้านคน มันก็อาจจะฆ่าคนทั้งหมด 10 ล้าน (หรือมากกว่า) กว่ามันจะจบ ถ้าคนตายไปแล้ว 500 ล้านคน มันอาจจะฆ่าถึงพันล้านคน (หรือมากกว่าก็ได้ เราไม่รู้) คุณอาจจะพยากรณ์ถูกว่าคนเก่งคนนี้จะ “รวย” แต่เขาอาจจะทำเงินได้หนึ่งล้าน สิบล้าน พันล้าน หรือหมื่นล้านก็ได้ ไม่มีตัวเลข “ความร่ำรวยปกติ” เรามีข้อมูลว่าน่าจะทำยอดขายยาได้เท่าไรถ้าทำทุกอย่างถูกต้อง แต่การประเมินยอดขายไม่มีความเชื่อมโยงกับยอดขายที่ทำได้จริงเลย ยาบางตัวที่คนพยากรณ์ถูกว่าจะประสบความสำเร็จมียอดขายสูงกว่าที่คนประเมินกันถึง 22 เท่า!
ข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีเหตุการณ์ “ปกติ” ในโลกแบบเอ็กซ์ตรีมิสตานทำให้ตลาดการพยากรณ์ในโลกแบบนี้เป็นเรื่องไร้สาระ เพราะมันทำให้เหตุการณ์ต่างๆ ดูเป็นฐานสอง (binary) ไปหมด ลำพังการพยากรณ์ว่า “สงคราม” จะเกิดหรือไม่เกิดนั้นไม่มีความหมาย คุณต้องประเมินความเสียหายจากมันด้วย ผู้รู้หลายคนทำนายอย่างถูกต้องว่าจะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง แต่ไม่มีใครพยากรณ์ขนาดของมัน หนึ่งในหลายเหตุผลที่เศรษฐศาสตร์ใช้การไม่ได้คือ วรรณกรรมในสาขานี้แทบจะมองไม่เห็นประเด็นนี้เลย
บทพิสูจน์ง่ายๆ ว่าเหตุใดเสี้ยวที่สี่จึงพยากรณ์ไม่ได้
ผมเคยแสดงให้เห็นในบทความอื่นแล้วว่าถ้าคุณไม่รู้ว่าเหตุการณ์ “ปกติ” คืออะไร กฎการยกกำลังแบบแฟรคตัล (fractal power laws) คือวิธีที่ดีที่สุดที่จะอภิปรายเรื่องสุดขั้วในภาษาคณิตศาสตร์ นี่ไม่ได้หมายความว่าโลกที่แท้จริงเดินตามกฎยกกำลัง แต่หมายความว่าคุณไม่เข้าใจโครงสร้างของเหตุการณ์ภายนอกที่มันทำให้เกิด และต้องใช้เครื่องมือวิเคราะห์ตัวที่จะไม่ทำให้คุณกลายเป็นไก่งวง นอกจากนี้ แฟรคตัลก็ทำให้เราคุยภาษาคณิตศาสตร์กันง่ายขึ้นเพราะคุณแค่ต้องเล่นกับตัวแปรตัวเดียว (ผมเรียกมันว่า “อัลฟา”) ซึ่งเป็นตัวที่เพิ่มหรือลดบทบาทของเหตุเกิดยากในสถานการณ์โดยรวม
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณลดอัลฟาจาก 2.3 เป็น 2 ในธุรกิจสิ่งพิมพ์ ยอดขายหนังสือที่ขายได้เกิน 1 ล้านเล่มก็จะเพิ่มขึ้นสามเท่า! ก่อนที่จะพบ เบนัวต์ มันเดลโบรต์ ผมเคยลองเล่นกับส่วนผสมของความน่าจะเป็นและผลตอบแทนในกรณีต่างๆ ใส่แบบจำลองเทอะทะใน spreadsheet หลังจากที่ผมเรียนรู้ที่จะใช้แฟรคตัล การวิเคราะห์แบบนี้ก็ทำได้ทันที ตอนนี้ผมแค่เปลี่ยนอัลฟาแล้วดูว่าจะเกิดอะไรขึ้น
ตอนนี้ปัญหาคือ การแปลงกฎยกกำลังให้เป็นตัวแปรเปิดช่องให้เกิดค่าความผิดพลาดจากการประเมิน (estimation error) ที่สูงมากๆ (ผมเคยพูดแล้วว่าหางอ้วนมีปัญหากลับหัวกลับหางที่รุนแรง) การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในตัวแปร “อัลฟา” ในกฎยกกำลัง ก่อให้เกิดผลกระทบขนาดมหึมาในส่วนหาง มหึมาน่ากลัวมาก
ที่แย่ไปกว่านั้นคือ เรามองไม่เห็นเจ้า “อัลฟา” ตัวนี้ แผนภาพที่ 5 ด้านล่างแสดงผลการคำนวณกว่า 40,000 รายการจาก “อัลฟา” ส่วนหางของกลุ่มตัวอย่างมากมายซึ่งเป็นข้อมูลทางเศรษฐกิจ (ข้อมูลที่ไม่มีทางแหกกฎยกกำลังแบบแฟรคตัลได้) เรามีปัญหาชัดเจนในการค้นหาว่า “อัลฟา” คืออะไร ผลการคำนวณของเราเต็มไปด้วยค่าความผิดพลาด แน่นอนว่าค่าเฉลี่ยความผิดพลาดสัมบูรณ์ (mean absolute error) สูงกว่า 1 (คือระหว่าง อัลฟา=2 กับ อัลฟา=3) รายงานมากมายในสาขาเศรษฐฟิสิกส์ (econophysics) พบว่าอัลฟา “เฉลี่ย” (average) อยู่ที่ระหว่าง 2 และ 3 แต่ถ้าคุณประมวลผลข้อมูลกว่า 20 ล้านชิ้นที่แวดวงนี้วิเคราะห์ คุณก็จะพบว่าความผันแปร (variation) ระหว่างตัวแปรนั้นมีความสำคัญอย่างยิ่ง
ค่าเฉลี่ยความผิดพลาดตัวนี้ส่งผลกระทบมหาศาล ดูแผนภาพที่ 6 ด้านล่าง – ตัวเลขผลขาดทุนเกินระดับที่คาดหวัง (“shortfall”) จะทวีคูณขึ้นเกิน 10 เท่า จากการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยใน “อัลฟา” ที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยความผิดพลาด! นี่คือผลขาดทุนที่ธนาคารต่างๆ พูดถึงด้วยความมั่นใจมากว่าเที่ยงตรง!
ถ้าหากว่ารูปแบบการกระจายตัว (distribution) ไม่ได้เป็นแบบกฎการยกกำลังล่ะ? นี่คือคำถามที่ผมเคยต้องตอบวันละครั้ง คำตอบของผมในกรณีนั้นจะไม่แตกต่างกัน เพียงแต่ต้องอธิบายยาวขึ้นอีกหน่อย
นักวิจัยหลายคน เช่น ฟิลิป เท็ทล็อก (Philip Tetlock) ศึกษาความไร้สมรรถภาพของนักวิทยาศาสตร์สังคม (นักเศรษฐศาสตร์ และนักรัฐศาสตร์) ในการพยากรณ์อนาคต พบว่าในขณะที่คนพยากรณ์อาจเป็น “คนใส่สูทหัวกลวง” ความผิดพลาดในการพยากรณ์นั้นก็ถูกครอบงำด้วยเหตุเกิดยาก ซึ่งเรามีขีดจำกัดในการติดตาม “ปัญญาของฝูงชน” (wisdom of crowds) อาจใช้การได้ในสามเสี้ยวแรก แต่มันล้มเหลวอย่างแน่นอน (และก็เหลวให้เห็นแล้วหลายครั้ง) ในเสี้ยวที่สี่
การใช้ชีวิตในเสี้ยวที่สี่
ระวังนักต้มตุ๋นให้ดี สมัยที่ผมยังเป็นคว้อนท์ที่ค้าตราสารอนุพันธ์ซับซ้อน คนมักจะเข้าใจอาชีพผมผิด ชอบขอให้ผม “ใบ้หุ้น” ซึ่งทำให้ผมโกรธมาก นักต้มตุ๋นคือคนที่มีแนวโน้ม (ทางสถิติ) ที่จะให้คำแนะนำเชิงบวกกับคุณแบบ “ฮาวทู”
ลองไปร้านหนังสือแล้วดูหมวดธุรกิจสิครับ คุณจะเจอหนังสือเยอะแยะที่บอกว่าจะหาเงินล้านแรกได้อย่างไร หรือเสี้ยวหนึ่งของพันล้านแรกได้อย่างไร ฯลฯ คุณไม่น่าจะพบหนังสือชื่อ “ผมล้มเหลวในธุรกิจและชีวิตอย่างไร” ถึงแม้ว่าคำแนะนำแบบหลังนั้นมีประโยชน์กว่าแบบแรกหลายเท่า และหลอกลวงน้อยกว่าด้วย ว่ากันตามจริง หนังสือการเงินเล่มเดียวทำนองนี้ที่ผมรู้จัก ได้รับความนิยมและไม่หลอกต้มใคร คือเรื่องราวของคนที่ขาดทุนจนหมดตัว เป็นหนังสือที่คนเขียนพิมพ์ขายเองและตอนนี้ก็หาซื้อไม่ได้แล้ว แม้แต่โลกวิชาการก็มีช่องทางได้เลื่อนตำแหน่งน้อยมากสำหรับคนที่ตีพิมพ์ผลลัพธ์เชิงลบ ถึงแม้ว่าผลลัพธ์เชิงลบจะให้ข้อมูลกว่ากันมากและมีแนวโน้มน้อยกว่าที่จะเต็มไปด้วยอคติทางสถิติที่เราเรียกว่า คัดข้อมูลตามใจคนทำ (data snooping) ดังนั้น ผมแค่พยายามอธิบาย “อะไรที่เราไม่รู้” และแนะนำว่าเราควรจะหลบหลีกอะไรบ้าง ไม่มีอะไรมากกว่านั้น
คุณจะสามารถมีชีวิตที่ยืนยาวกว่าเดิมถ้าคุณหลบหลีกความตาย รวยกว่าเดิมถ้าหลบหลีกภาวะล้มละลาย และเจริญรุ่งเรืองถ้าหลบหลีกระเบิดในโลกเสี้ยวที่สี่
ถึงตรงนี้คุณคงคิดว่าคนน่าจะยอมรับข้อถกเถียงของผมเรื่องภาวะไร้ความรู้และยอมรับว่าโลกนี้มีเรื่องที่เราพยากรณ์ไม่ได้ แต่หลายคนชอบถามผมว่า “คุณบอกว่าตัววัดของเราผิด คุณมีอะไรที่ดีกว่าไหมล่ะ”
ผมเคยเล็กเชอร์ทั้งนักศึกษาปริญญาโทและมืออาชีพในคณิตศาสตร์การเงินเรื่องเดียวกัน ก่อนที่จะเลิกสอนนักศึกษาและคนที่มาเรียนเพราะอยากได้เกรดดี นักเรียนไม่เข้าใจคุณค่าของ “นี่คือสิ่งที่เราไม่รู้” พวกเขาคิดว่านั่นไม่ใช่ข้อมูล คิดว่าไม่ได้เรียนอะไรเลย ตรงกันข้าม มืออาชีพในภาคการเงินให้คุณค่ากับเรื่องนี้มาก และผมก็ไม่เคยมีข้อขัดแย้งกับนักสถิติ (ที่สร้างวิชาสถิติ) มีแต่สู้กับผู้ใช้วิธีการทางสถิติเท่านั้น
ผมกับ สไปรอส มาครีดาคิส (Spyros Makridakis) เป็นบรรณาธิการร่วมของวารสาร วิทยาศาสตร์การตัดสินใจชื่อ The International Journal of Forecasting ฉบับพิเศษ ว่าด้วย “วิธีการทำตัวในสภาพแวดล้อมความน่าจะเป็นต่ำ” เราได้รับรายงานเป็นตั้ง แต่น้อยมากที่ตอบโจทย์นี้ตรงๆ ส่วนใหญ่มีแต่คนที่อยากแสดงให้เราเห็นว่าพวกเขาพยากรณ์ได้เก่งกว่าเรา (บนกระดาษ) กิจกรรมนี้เป็นแรงบันดาลใจให้ผมเริ่มโครงการใหม่ คือ “วิธีการใช้ชีวิตในโลกที่เราไม่เข้าใจ”
ตอนนี้ผมสามารถคิดกฎสำหรับการตัดสินใจอย่างมีปัญญา (phronetic rules ตามตัวอย่างของอริสโตเติล) ได้แล้วบางข้อ มีดังต่อไปนี้ครับ
กฎการตัดสินใจอย่างมีปัญญา: อะไรที่ควรทำ (หรือไม่ควรทำ) ในเสี้ยวที่สี่
1) หลีกเลี่ยงการมุ่งประสิทธิภาพสูงสุด (optimization) เรียนรู้ที่จะรักความเหลือเฟือ (redundancy) แทน นักจิตวิทยาบอกเราว่าความร่ำรวยไม่ทำให้เรามีความสุข ถ้าคุณใช้เงินนั้นจนหมด แต่ถ้าคุณซ่อนเงินไว้ใต้ที่นอน คุณก็จะเปราะบางต่อห่านดำน้อยลง มีแต่คนโง่ (เช่น ธนาคาร) เท่านั้นที่มุ่งประสิทธิภาพสูงสุด โดยไม่ตระหนักว่าค่าความผิดพลาดง่ายๆ ในโมเดลข้อเดียวอาจทลายเงินทุนจนหมดเกลี้ยง (อย่างที่เกิดไปแล้ว) ในเดือนสิงหาคม 2007 เพียงวันเดียว บริษัท Goldman Sachs ทำปริมาณการซื้อขายกว่า 24 เท่าของค่าเฉลี่ยต่อวัน ถ้าทำได้ 29 เท่าระบบจะพังหรือเปล่า? จุดอ่อนเพียงข้อเดียวของตลาดการเงินเท่าที่ผมรู้คือ ความสามารถในการผลักดันให้ทุกคนและทุกบริษัทเพิ่ม “ประสิทธิภาพ” (เพื่อให้ตรงเป้ากำไรสุทธิที่นักวิเคราะห์หุ้นตั้ง) โดยละเลยความเสี่ยงของเหตุเกิดยาก
ระบบบางระบบมักจะมุ่งสร้างประสิทธิภาพสูงสุด และดังนั้นจึงเปราะบางกว่าเดิม ยกตัวอย่างเช่น ระบบสายส่งไฟฟ้ามักจะถูก optimize จนไม่สามารถรองรับกรณีไฟลัดวงจรไม่คาดฝันได้ อัลเบิร์ต-ลาซโล บาราบาซี (Albert-Lazlo Barabasi) เตือนว่ากรุงนิวยอร์กอาจไฟดับทั้งเมืองเหมือนที่เกิดในปี 2003 เขาพยากรณ์เก่งนะครับ แต่แล้วอุปทานพลังงานก็มีแต่จะเพิ่มประสิทธิภาพขึ้นเรื่อยๆ ราคาโภคภัณฑ์ (น้ำมัน, ทองแดง, ข้าว) อาจพุ่งขึ้นสองเท่าเมื่ออุปทานพุ่งในระยะสั้นๆ เราไม่เผื่ออะไรอีกแล้ว แทบทุกคนที่พูดเรื่อง “โลกแบน” ไม่ตระหนักว่าตอนนี้มันถูก optimize มากเกินไปจนถึงจุดที่เปราะบางถึงขีดสุดแล้ว
ระบบทางชีววิทยาที่อยู่รอดมาได้หลายล้านปีล้วนมีความเหลือเฟือสูงมาก ลองคิดดูว่าทำไมเราถึงชอบมีเซ็กซ์ (ทำบ่อยเหลือเฟือ!) ครอบครัวในประวัติศาสตร์มักมีลูก 4-12 คนเพื่อเผื่อให้ถึงค่าเฉลี่ยประมาณ 2 คนที่อยู่รอดจนโตเป็นผู้ใหญ่
การวิเคราะห์แบบทฤษฎีอ็อพชั่น: ความเหลือเฟือเหมือนซื้ออ็อพชั่น คุณต้องลงทุนซื้อมัน แต่มันอาจจำเป็นต่อความอยู่รอด
2) หลีกเลี่ยงการพยากรณ์ผลตอบแทนในกรณีเหตุเกิดยาก แต่ไม่จำเป็นต้องหลีกการพยากรณ์ผลตอบแทนกรณีปกติ ผลตอบแทนพื้นที่ห่างไกลในการกระจายเป็นเรื่องยากแก่การพยากรณ์มากกว่าส่วนที่อยู่ใกล้กว่า
หลักการทั่วไปคือ ในโลกแบบสามเสี้ยวแรกคุณสามารถใช้โมเดลที่ดีที่สุดเท่าที่คุณหาได้ แต่การทำแบบนี้เป็นเรื่องอันตรายในเสี้ยวที่สี่ ไม่ใช้โมเดลอะไรเลยดีกว่าใช้โมเดลอะไรก็ได้
3) ระวังลักษณะ “ไม่ปกติ” (atypicality) ของเหตุเกิดยาก มีวิธีของคนไม่ค่อยฉลาดวิธีหนึ่งเรียกว่า “การวิเคราะห์เคสต่างๆ” (scenario analysis) และ “การทดสอบความตึง” (stress testing) ซึ่งปกติตั้งอยู่บนอดีต (หรือทฤษฎีอะไรสักอย่างที่ “ฟังดูมีเหตุมีผล”) แต่ผมแสดงให้เห็นในภาคผนวกแล้วว่าอดีตอาจใช้พยากรณ์อนาคตไม่ได้ ในทำนองเดียวกัน “ตลาดการพยากรณ์” เป็นเรื่องของคนโง่ มันอาจจะใช้อธิบายตัวเลือกแบบฐานสองได้ แต่ใช้ไม่ได้ในเสี้ยวที่สี่ อย่าลืมนิยามของเหตุการณ์ซับซ้อน – ความสำเร็จอาจหมายถึงเงินหนึ่งล้านในธนาคาร หรือห้าพันล้านก็ได้!
4) เวลา – เหตุการณ์ในเสี้ยวที่สี่กินเวลานานกว่าอีกสามเสี้ยวก่อนที่จะเปิดเผยคุณสมบัติให้เห็น กรณีที่เลวร้ายที่สุดคือ เราไม่รู้ว่ามันจะใช้เวลานานเพียงใด แต่ผู้บริหารธนาคารกลับได้รับค่าตอบแทนสำหรับผลงานในระยะสั้น ทำให้ช่วงเวลาที่สังเกตการณ์ไม่สอดคล้องกับช่วงเวลาที่จำเป็น พวกเขาร่ำรวยถึงแม้ว่าจะทำผลตอบแทนติดลบ อย่างไรก็ดี เราพยากรณ์ได้ค่อนข้างชัดเจนว่า “ห่านดำ” จะโจมตีเราทางด้านซ้าย (ขาดทุน) หรือเข้าทางด้านขวา (กำไร)
เราสามารถใช้ประเด็นนี้ในการวิเคราะห์สภาพภูมิอากาศได้ ระบบที่ทำงานมานานแล้วเป็นเป้าการศึกษาที่ดีกว่า เพราะมีแนวโน้มมากกว่าว่าได้เข้าถึงสภาวะ “อยู่ตัว” (ergodic states) แล้ว
5) ระวังปัญหาจริยวิบัติ ภาวะหนึ่งที่มีประสิทธิภาพสูงสุดคือ คนได้โบนัสจากการเดิมพันบนความเสี่ยงที่ซ่อนอยู่ในเสี้ยวที่สี่ หลังจากนั้นก็ระเบิดแล้วเขียนจดหมายขอบคุณทุกคน ประธานกรรมการบริษัท Fannie Mae กับ Freddie Mac น่าจะได้เก็บโบนัสที่พวกเขาได้รับในปีก่อนๆ ต่อไป (เหมือนกับคนอื่น) และกระทั่งได้เงินค่าชดเชย 15 ล้านเหรียญต่อคนหลังถูกถอดออกจากตำแหน่ง
6) เมตริก – เมตริกกระแสหลักที่ตั้งอยู่บนการเดินสุ่มแบบ type 1 ใช้ไม่ได้ ศัพท์อย่าง “standard deviation” (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ไม่มีเสถียรภาพและวัดอะไรในเสี้ยวที่สี่ไม่ได้เลย “linear regression”, “Sharpe ratio,” Markowitz optimal portfolio, ANOVA, Least square และอะไรก็ตามที่ดึงออกมาจากตำราสถิติก็ใช้ในเสี้ยวที่สี่ไม่ได้เช่นกัน
ปัญหาของผมคือคนสามารถยอมรับบทบาทของเหตุเกิดยาก เห็นด้วยกับผม แต่เสร็จแล้วก็ใช้เมตริกพวกนี้ต่อไป ซึ่งทำให้ผมอยากทดสอบว่านี่เป็นอาการทางจิตหรือเปล่า
ภาคผนวกทางเทคนิคของบทความชิ้นนี้แสดงให้เห็นว่า เมตริกเหล่านี้ล้มเหลวเพราะมันตั้งอยู่บน “variance”/”standard deviation” และคำอื่นๆ ที่คนคิดค้นขึ้นนานหลายปีมาแล้วก่อนที่เราจะมีคอมพิวเตอร์ วิธีหนึ่งที่ผมใช้พิสูจน์ได้ว่าอะไรเชื่อมกับ standard deviation หรือเปล่าคือฉากหน้าของความรู้ มีตัววัดตัวหนึ่งเรียกว่า “ความโด่ง” (Kurtosis) ซึ่งใช้วัดระยะห่างจาก “ภาวะปกติ” (normality) มันเป็นตัววัดที่ไร้เสถียรภาพมากๆ และเต็มไปด้วยค่าความผิดพลาดของการสุ่ม (sampling error) นั่นคือ 70-90% ของค่าความโด่งในราคาน้ำมัน, ดัชนีหุ้น SP500, ราคาเงิน (แร่ธาตุ), อัตราดอกเบี้ยอังกฤษ, ดัชนีตลาดหุ้นญี่ปุ่น, อัตราดอกเบี้ยเงินฝากในอเมริกา, ราคาน้ำตาล, และอัตราแลกเปลี่ยนดอลลาร์/เยน ล้วนมาจากข้อมูลใน 1 วัน ตลอดช่วงเวลา 40 ปีที่ผ่านมา คล้ายกับสถานการณ์ในแผนภาพที่ 3 นั่นหมายความว่าไม่มีกลุ่มตัวอย่างใดที่จะแสดงค่าความเปลี่ยนแปลงที่แท้จริง (true variance) ได้ มันบอกเราด้วยว่าใครก็ตามที่ใช้ “variance” หรือ “standard deviation” (หรือที่แย่กว่านั้นคือสร้างโมเดลที่บังคับให้เราใช้ในการตัดสินใจ) ในเสี้ยวที่สี่ ล้วนเป็นผู้ไร้ความสามารถ
7) ความเบ้ (skewness) อยู่ตรงไหน? ชัดเจนว่าเสี้ยวที่สี่อาจสะท้อนการเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวาก็ได้ ถ้าเราสงสัยว่ามันจะเบ้ขวา ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงก็น่าจะอยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากเหตุการณ์ในอดีต และดังนั้นจึงคาดเดาผลกระทบโดยรวมได้แย่ บริษัทไบโอเทค (ปกติแล้ว) เผชิญกับความไม่แน่นอนแง่บวก ขณะที่ธนาคารเผชิญกับช็อกที่เป็นแง่ลบเกือบทั้งหมด ผมเรียนสองแบบนี้ว่า “เว้า” (concave) หรือ “นูน” (convex) ต่อความผิดพลาดทางโมเดล
8) อย่าสับสนระหว่างภาวะไร้ความผันผวน (volatility) กับภาวะไร้ความเสี่ยง อย่าลืมว่าการใช้ค่าความผันผวนในสถิติกระแสหลักเป็นตัววัดระดับเสถียรภาพได้หลอกเบอร์นันเก้ และระบบธนาคารทั้งระบบมาแล้ว
แผนภาพที่ 7 แสดงกระบวนการ “เดินสุ่ม” (random walk) ซึ่งมีความผันผวนเป็นคุณสมบัติหลัก คุณจะพบกระบวนการนี้ได้แต่ในตำราและบทความเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ที่เขียนโดยคนที่ไม่เคยต้องตัดสินใจภายใต้ภาวะความไม่แน่นอนจริงๆ
แผนภาพที่ 8 แสดงกระบวนการ “กระโดดสุ่ม” (random jump) ซึ่งไม่สามารถอธิบายด้วยค่าความผันผวนได้ มันกระโดดออกจากช่วง 80-120 น้อยกว่าในกรณีเดินสุ่มหลายเท่า แต่จุดสุดขั้วของมันก็ส่งผลรุนแรงกว่ากันมาก บอกเบอร์นันเก้เรื่องนี้ด้วยนะครับถ้าคุณมีโอกาสเจอเขา
9) ระวังวิธีแสดงตัวเลขเกี่ยวกับความเสี่ยง เราไม่เพียงแต่มีปัญหาทางคณิตศาสตร์ แต่มุมมองเรื่องความเสี่ยงก็มักจะมีปัญหาด้านกรอบคิดที่รุนแรงมากในเสี้ยวที่สี่ ผมกับ แดน โกลด์สตีน (Dan Goldstein) กำลังทำการทดลองเกี่ยวกับจิตวิทยาเรื่องความไม่แน่นอน เราพบว่ามุมมองของคนเกี่ยวกับเหตุเกิดยากตกอยู่ในกรอบคิดที่บิดเบือนอย่างมหาศาล เช่น คนอยากเสี่ยงมากๆ กับความเสี่ยงที่เกิดขึ้น “ครั้งเดียวในรอบสามสิบปี” แต่ไม่กล้าเสี่ยงถ้าเราบอกว่าความเสี่ยงนี้เกิดขึ้น “ประมาณ 3% ต่อปี” (ซึ่งมีความน่าจะเป็นเท่ากัน เพราะครั้งเดียวในรอบสามสิบปี = 1/30 = ประมาณ 3% -ผู้แปล) นอกจากนี้ ดูเหมือนว่าวิธีแสดงความเสี่ยงส่วนใหญ่ก็ไม่เป็นกลาง (not neutral) ด้วย เพราะมันส่งผลให้คนรับความเสี่ยงทั้งๆ ที่รู้ดีว่าเชื่อถือไม่ได้.
…….
ขอบคุณที่ทนอ่านจนจบ 🙂 แถมท้ายด้วยวีดีโอคลิปตอนที่ตาเล็บโกรธนักเศรษฐศาสตร์ (เรื่องปกติ) โกรธนายธนาคาร และโกรธผู้ดำเนินรายการที่ถามไม่รู้เรื่อง 😛 แต่เรื่องที่พูดนี่ก็ซับซ้อนเกินกว่าที่ควรจะออกทีีวี ถ้าอยากดู ขอแนะนำให้ดูเล็กเชอร์ที่ไปบรรยายที่มูลนิธิ Long Now ดีกว่า